Eftir Eyvind liggja fjölmörg verk, skáldsögur, ljóðabækur, leikrit og fleira. Eyvindur ólst upp á Hornströndum og á Ísafirði og stundaði nám við Menntaskólann á Akureyri. Eftir stúdentspróf árið 1955 starfaði hann við sjávarútveg, byggingarvinnu og skrifstofustörf auk þess sem hann hóf kennslu. Árið 1964 lauk hann BA-prófi frá Háskóla Íslands í Reykjavík, þar sem hann lagði stund á dönsku, ensku og uppeldis- og kennslufræði. Síðar nam hann íslensku og finnsku og lauk prófi í íslenskri málfræði árið 1977.
Eyvindur starfaði sem kennari um árabil og kenndi á ýmsum skólastigum í Reykjavík, Kópavogi og á Ísafirði. Þá hafði hann umsjón með útvarpsþættinum Daglegt mál hjá RÚV og starfaði um tíma sem fréttaritari RÚV á meðan hann bjó í Finnlandi.
Eyvindur gaf út fjölda skáldverka, Hvenær?, kom út árið 1974, Hvaðan – Þaðan (1978), Viltu (1989) og Vertu (1998) og ljóðabókina Óreiðum augum: heiðin ljóð. Vinur Eyvindar, Hilmar Örn Hilmarsson, samdi tónlist við ljóðin og bókin kom út ásamt geisladiski.
Fyrsta útgefna skáldsaga Eyvindar, Múkkinn, kom út árið 1988. Eyvindur hlaut Bókmenntaverðlaun Halldórs Laxness og var tilnefndur til Íslensku bókmenntaverðlaunanna árið 1997 fyrir aðra skáldsögu sína, Landið handan fjarskans. Framhaldssagan Þar sem blómið vex og vatnið fellur kom svo út árið 1999.
„Mér á ekki eftir að hlotnast meiri heiður um ævina,“ er haft eftir honum í umfjöllun Morgunblaðsins. Eyvindur lætur eftir sig fjögur börn sín, Rósu, Eirík, Eyjólf og Erp. Þau átti hann með Margréti Pálínu Guðmundsdóttur. Foreldrar hans voru Eiríkur A. Guðjónsson (1908–2007), sem var bóndi, sjómaður og verkamaður, og Gunnvör Rósa Samúelsdóttir (1905–1967).
Árið 2015 var 80 ára afmæli hans fagnað með í Norræna húsinu og á barnum Sólon í Reykjavík. Þar héldu fræðimenn erindi um verk hans og feril og tónlistarfólk flutti ljóð hans. Rætt var við Eyvind á Vísi árið 2015 í tilefni af áttræðisafmæli hans.
